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凸优化: 本书分为三大部分，分别从理论、应用和算法三个方面介绍凸优化知识。理论部分由第2章至第5章构成。应用部分由第6章至第8章构成。算法部分由第9章至第11章构成。此外，本书还给出了三个附录，其中第一个附录列举本书用到的数学知识...; （美）鲍德著; 关键词：凸分析

求解不可分的非凸优化问题的广义惯性交替结构化邻近梯度下降算法: 2024年; 本文考虑求解一类不可分的非凸非光滑优化问题,该问题的目标函数由如下两部分组成:关于全局变量不可分的正常下半连续双凸函数,与两个关于独立变量的无利普希茨连续梯度的非凸函数.本文提出广义的惯性交替结构化邻近梯度下降算法(general inertial alternating structure-adapted proximal gradient descent algorithm,简记为GIASAP算法),该算法框架不仅引入非线性邻近正则项与惯性加速技巧,同时采用常数步长与动态步长两种策略.本文证明了GIASAP算法O(1/k)的非渐近收敛率,以及当目标函数具有Kurdyka-Łojasiewicz性质时,由GIASAP算法生成的有界序列全局收敛到问题的驻点.最后,本文通过数值实验验证了算法的可行性与有效性.; 高雪王坛兴王凯董小妹

基于凸优化的分布式光伏优化调度方法、装置及存储介质: 本发明涉及基于凸优化的分布式光伏优化调度方法、装置及存储介质，应用于分布式光伏运行调度技术领域，包括：本申请基于配电网的运行优化，建立改善电能质量的目标函数；在目标函数下，建立对应的约束条件，针对约束条件中存在的非凸非线...; 纪祥贞李智刘航航周蕾张国强鲍冠南张冰丁会芳李山刘铭超

求解一类非光滑凸优化问题的相对加速SGD算法: 2024年; 一阶优化算法由于其计算简单、代价小,被广泛应用于机器学习、大数据科学、计算机视觉等领域,然而,现有的一阶算法大多要求目标函数具有Lipschitz连续梯度,而实际中的很多应用问题不满足该要求。在经典的梯度下降算法基础上,引入随机和加速,提出一种相对加速随机梯度下降算法。该算法不要求目标函数具有Lipschitz连续梯度,而是通过将欧氏距离推广为Bregman距离,从而将Lipschitz连续梯度条件减弱为相对光滑性条件。相对加速随机梯度下降算法的收敛性与一致三角尺度指数有关,为避免调节最优一致三角尺度指数参数的工作量,给出一种自适应相对加速随机梯度下降算法。该算法可自适应地选取一致三角尺度指数参数。对算法收敛性的理论分析表明,算法迭代序列的目标函数值收敛于最优目标函数值。针对Possion反问题和目标函数的Hessian阵算子范数随变量范数多项式增长的极小化问题的数值实验表明,自适应相对加速随机梯度下降算法和相对加速随机梯度下降算法的收敛性能优于相对随机梯度下降算法。; 张文娟冯象初肖锋黄姝娟李欢; 关键词：凸优化非光滑优化

基于凸优化的带罩阵列天线波束优化方法: 本发明公开了一种基于凸优化的带罩阵列天线波束优化方法，主要解决现有技术只能对点源模型进行优化，求解效率较低，不能在考虑天线罩与阵列天线间相互耦合作用情况下，实现带罩相控阵的波束扫描的问题。其实现方案是：创建不带罩与带罩阵...; 焦永昌李威宗刘志勇张依轩张立邹宇甲

考虑加加速度约束基于动力学的时间最优轨迹凸优化算法: 考虑加加速度约束基于动力学的时间最优轨迹凸优化算法，属于工业机器人技术领域。在考虑加加速度以及机器人动力学的基础上，将非凸约束重新构造为凸约束进行优化求解，同时解决了轨迹光滑性以及计算效率的问题。包括以下步骤：S1.构建...; 季晨张忠强程广贵

基于高精度离散格式的火星探测器定点着陆轨迹凸优化方法: 本发明公开了一种基于高精度离散格式的火星探测器定点着陆轨迹凸优化方法，建立火星探测器定点着陆轨迹优化问题并将其转化为凸优化问题，引入Hermite‑Simpson离散格式对所述凸优化问题进行离散化，推导并建立了基于Her...; 赵吉松王泊乔张金明翟耀伟朱航标张艺文

一种解决带有凸集约束的分布式伪凸优化的连续时间算法: 2024年; 本文提出了一种可以解决带有凸集约束且全局目标函数是非光滑伪凸的分布式优化问题的连续时间算法.本文所提出的分布式优化算法采用罚函数方法建模,通过构造一个合适的惩罚项迫使所有智能体的状态变量进入可行域.通过使用李雅普诺夫(有限时间)稳定性理论等工具,证明了在一定假设下,本文所提出的算法将在有限时间内达成一致状态且进入可行域并永驻其中,并在此之后收敛到原分布式优化问题的最优解集.此外,该算法在运行时各个智能体仅仅需要接收邻居节点的相对状态的符号信息.最后,仿真结果验证了本文所提出的算法的有效性.; 喻昕王思鉴; 关键词：多智能体系统罚函数方法

多块可分凸优化问题的改进Peaceman-Rachford分裂方法: 凸优化问题是指在某些凸函数组成的约束条件下找到凸目标函数的最小化或最大化问题。现实生活中,凸优化问题在统计、通信、机器学习、金融等领域中有很多实际应用。而求解凸优化问题的算法也非常多,其中交替方向乘子法(ADMM)和Pe...; 黄甜; 关键词：凸优化

求解一类线性等式约束凸优化问题的加速方法: 2024年; 具有线性约束的凸优化问题是数学规划中的一类经典问题。本文将借助对偶理论,研究求解一类具有线性等式约束的凸优化问题的加速算法。由于此类问题的对偶问题是一个具有两块可分离结构的凸优化问题,我们基于Goldstein等人在加速交替方向乘子法方面的重要工作,提出了一种在弱化条件下求解线性等式约束凸优化问题的加速方法。我们的方法与Goldstein等人的加速交替方向乘子法的不同之处为:1)目标函数仅要求具有凸性(而不必强凸);2)罚参数仅要求β>0(而不受目标函数的利普希茨常数、强单调系数的限制)。基于上述弱化的条件,我们证明了所提的加速交替方向乘子法依然具有收敛性和O(1/k^(2))的收敛率。我们将条件弱化后的加速交替方向乘子法用于求解一个图像重建问题。数值实验结果表明,条件弱化后的加速交替方向乘子法依然具有较好的数值效果。; 孟辛晴张文星; 关键词：线性等式约束对偶

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