湖南省科技计划项目(2008SK3054)
- 作品数：7 被引量：25H指数：3
- 相关作者：唐利民朱建军赵建三王潜心戴水财更多>>
- 相关机构：长沙理工大学中南大学更多>>
- 发文基金：湖南省科技计划项目国家自然科学基金更多>>
- 相关领域：天文地球交通运输工程经济管理更多>>
- 正则化的多项式回归模型及其在路基变形分析中的应用被引量：2
- 2009年
- 通过对一般多项式回归模型中的信息矩阵A=XTX添加一个正则化因子α,使其变为XTX+αI,适当选取α,达到改善信息矩阵病态的目的;构造出新的正则化多项式回归模型算法,避免了一般回归模型产生的回归系数有很大变化的不适定现象;数值实验表明,新的正则化多项式回归模型在一定程度上起到了稳定回归系数的作用.
- 赵建三唐利民唐平英
- 关键词：正则化不适定
- NLS问题的正则化修正高斯-牛顿法被引量：3
- 2009年
- 本文借助于正则化理论,通过添加稳定泛函μΩ(z)=μ2‖xk-xk-1‖2,结合修正高斯-牛顿法,构造了非线性最小二乘问题正则化修正高斯-牛顿法求解公式;解决了普通修正高斯-牛顿法在迭代过程中其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态导致的不能收敛的问题;给出了非线性秩亏自由网平差的正则化修正高斯-牛顿法步骤;最后以几个经典非线性最小二乘问题为例进行了数值实验,说明了本文所提方法的正确性和适用性。
- 唐利民
- 关键词：正则化不适定问题
- 变形分析与预测模型中病态问题分析被引量：5
- 2008年
- 本文对变形分析与预测模型中的线性回归分析法、时间序列分析模型、灰色系统分析模型中的病态问题进行了理论分析和数值模拟。通过对变形观测资料施加干扰噪声,采用最小二乘原理,得出了三种模型中每一个参数与干扰噪声的数值关系表达式。指出在变形解释和变形预测中,用这三种模型进行建模分析时必须先检查信息矩阵A=XTX的病态程度,采取有效方法减轻A=XTX的病态程度后方可使用这三种模型。
- 唐利民朱建军戴水财王潜心
- 关键词：时间序列
- 地基沉降预测模型的正则化算法被引量：10
- 2010年
- 通过分析地基沉降预测模型,指出最小二乘的病态性会导致模型参数求解失败。应用正则化理论,基于矩阵求逆理论,提出了一种沉降预测模型参数的正则化无偏估计算法,说明了新算法的无偏性和方差最小性。在一定条件下,证明了新算法中正则参数的存在性,并给出了正则参数的计算公式。结合文献和工程实例进行的分析表明,新算法降低了矩阵条件数,减轻矩阵病态程度,能有效求得地基沉降预测模型参数。
- 唐利民
- 关键词：地基沉降正则化正则参数病态矩阵
- 正则回归模型正则参数的选取策略及应用被引量：1
- 2010年
- 针对路基沉降分析和预测中的正则回归模型算法,分析了正则参数的选取方法。根据矩阵条件数理论和最小二乘原理,提出了以控制信息矩阵条件数和残差平方和大小的正则参数选取新策略。结合二元回归模型的计算结果表明:提出的正则参数选取策略不仅降低了矩阵条件数,也能获得较小的残差平方和值。
- 赵建三唐利民李亭
- 关键词：路基沉降正则参数条件数
- 基于Landweber迭代的秩亏非线性最小二乘问题算法研究被引量：4
- 2010年
- 对非线性Landweber迭代格式xkδ+1=xkδ-f′(xkδ)*(f(xδk)-yδ)进行分析,给出其导出方式。基于逆矩阵和矩阵伴随算子的换算关系,并用1/ω代替(B′(xk)B(xk)),构造出一个新的求解秩亏非线性最小二乘问题的Landweber迭代格式,xkδ+1=xkδ-ω(B′(xkδ)B(xkδ))*B′(xkδ)(f(xkδ)-yδ),从而避免了在迭代过程中由于迭代矩阵的秩亏和病态而产生的不适定现象。数值实验结果得出,此Landweber迭代格式适用于非线性秩亏自由网平差和秩亏非线性最小二乘问题的解算。
- 唐利民朱建军
- 关键词：最小二乘自由网平差
- 不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用被引量：2
- 2010年
- 构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的非线性最小二乘问题进行解算,结果表明该方法是适用的;非线性秩亏自由网平差算例表明,正则同伦法不仅可以降低迭代矩阵的条件数,而且使得整个迭代过程中条件数波动较小,并可得到稳定的较小范数解。
- 唐利民朱建军
