河南省教育厅自然科学基金(2003110003)
- 作品数：18 被引量：106H指数：7
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- 一变系数非线性发展方程组的自-BT及其精确解被引量：4
- 2004年
- 利用齐次平衡原则,导出了一变系数非线性发展方程组的自-Backlund变换(自-BT);借助此自-BT和变系数热传导方程的各种精确解用代数的方法获得了方程组的各种精确解.
- 张金良王明亮王跃明
- 关键词：齐次平衡原则精确解
- 一个带周期边界条件的非线性特征值问题被引量：3
- 2006年
- 将一个带周期边界条件的非线性特征值问题线性化,构造有界凸闭子集上的一个紧映射,利用不动点定理得出该映射的不动点,而此不动点恰好为非线性问题的解,借以证明特征值的存在性,并利用线性问题的结果得到非线性问题的相应结果。
- 李祖平李灵晓王燕
- 关键词：非线性特征值问题线性化特征函数不动点定理
- (2+1)维KdV方程的周期波解和孤立波解被引量：6
- 2005年
- 扩展了最近提出的F 展开法并用其求出了(2+1)维 KdV方程的 Jacobi椭圆函数表示的周期波解,在极限情况下得到了孤立波解和三角函数解.F 展开法作为 Jacobi椭圆函数展开法的概括,还可以用来求解其它的非线性发展方程.
- 李晓燕张令元李保安李向正
- 关键词：齐次平衡原则F-展开法周期波解JACOBI椭圆函数孤立波解
- 非线性Schrdinger方程的包络形式解被引量：32
- 2004年
- 扩展了最近提出的F展开方法以构造非线性演化方程更多的精确解,即将F展开法中的一阶非线性常微分方 程和单变量的有限幂级数代之以类似的一阶常微分方程组和两个变量的有限幂级数,这两个变量是一阶常微分方 程组的解分量.作为例子,用扩展的F展开法解非线性Schr dinger方程,得到了很丰富的包络形式的精确解,特别 是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的解.显然,扩展的F展开方法也可以解其他类型的非线性演化方程.
- 李向正张金良王跃明王明亮
- 关键词：非线性SCHROEDINGER方程常微分方程组展开法非线性演化方程形式解非线性常微分方程
- mKdV方程的精确解被引量：13
- 2004年
- 对求解非线性数学物理方程的F 展开法作了一点扩展,并利用此方法求出了mKdV方程的一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,尤其是用两个不同Jacobi椭圆函数表示的周期波解。在极限情形,得到了该方程的孤立波解(如激波解)和三角函数表示的周期波解。
- 李修勇秦青李保安李向正
- 关键词：MKDV方程精确解非线性数学物理方程F-展开法JACOBI椭圆函数
- 组合KdV方程的精确解被引量：13
- 2004年
- 组合KdV方程是一个非线性波动传播的模型,它的精确解在各种应用中,例如在晶格及流体力学等领域有重要的应用价值。本文利用齐次平衡原则及最近发展起来的F 展开法,求出了组合KdV方程一些精确解,包括孤立子解,双周期解等。
- 陈金兰杨欣
- 关键词：组合KDV方程精确解齐次平衡原则F-展开法行波解
- 用F展开法解Sine-Gordon方程被引量：21
- 2005年
- 用未知函数的变换将Sine Gordon方程变换成新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程。这个偏微分方程可用F展开法求解。因这里的F代表每一个Jacobi椭圆函数,所以F展开法可看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括惑浓缩,并不需要计算Jacobi椭圆函数,我们得到Sine Gordon方程的10种借Jacobi椭圆函数和双曲函数表示的精确解。
- 王明亮聂惠李向正
- 关键词：JACOBI椭圆函数展开法SINE-GORDON方程变元未知函数
- 一个非线性发展方程的精确解被引量：1
- 2005年
- 对最近提出的F展开法稍加扩展,即在F展式中添加了F的负幂项,这里F是Riccati方程的解。利用此方法求出了一类三阶非线性波动方程的孤立波解和周期波解。此方法可求解一大类奇阶与偶阶导数共存的非线性数学物理方程。
- 寇俊卿秦青李保安
- 关键词：非线性发展方程精确解数学物理方程周期波解孤立波解三阶非线性
- Jacobi椭圆函数的四个恒等式被引量：13
- 2004年
- Jacobi椭圆函数在求解非线性偏微分方程(组)中具有重要作用。本文给出了有关Jacobi椭圆函数的四个恒等式,这些恒等式在利用F 展开法求解非线性偏微分方程(组)中,可简化所得代数方程组的形式,并使解的表示更为简洁。
- 李向正李晓燕王明亮
- 关键词：JACOBI椭圆函数恒等式非线性偏微分方程
- 一个“次”压缩映射的不动点
- 2006年
- 在Banach空间上重新定义距离,得到一完备的距离空间(Ω,d),在研究Banach压缩映射不动点原理的基础上引入“次”压缩映射:T:(Ω,d)→(ΩM,d),其中ΩM为Ω的子集且“次”压缩映射Τ满足d(T(φ1(x)),T(φ2(x)))
- 李灵晓李祖平
- 关键词：映射不动点
