国家自然科学基金(11201411)
- 作品数：17 被引量：80H指数：5
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- 一个包含数论函数φ(n)的方程的可解性被引量：4
- 2018年
- 设φ(n)为Euler函数,对于涉及Euler函数φ(n)的方程解的讨论是一个极富意义的课题.探讨了一个包含数论函数φ(n)的方程φ(x-φ(φ(x)))=6,利用初等数学方法确定了该方程只有x=9,11,13,17,22这5个整数解.
- 张四保官春梅席小忠
- 关键词：EULER函数可解性整数解初等方法
- Euler方程φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的正整数解被引量：30
- 2017年
- 讨论了一个形如φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的具体方程φ(xy)=5φ(x)+7φ(y)的可解性,给出了其一切整数解.并根据这一方程的解的情况,给出了(x,y)=(k_1+k_2,k_1+k_2)是方程φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的1组整数解的结论,这里的k_1,k_2都是正整数.
- 张四保官春梅席小忠
- 关键词：EULER函数可解性整数解
- 奇合数n不是完全数的一些命题被引量：1
- 2016年
- 奇完全数问题是数论中的一著名难题.探讨形如4 m+1的奇正整数n=παq2β11 q2β22…q2βss是否为完全数问题,给出其在σ(πα)≡2(mod8)条件下不是完全数的一些命题,由此可以类似地讨论其在σ(πα)≡6(mod8)条件下的情形,从而可以给出4 m+1型合数不是完全数的一系列条件.
- 张四保
- 关键词：完全数奇完全数
- 与Euler函数φ(n)有关的一个四元不定方程的解被引量：2
- 2019年
- 讨论了与Euler函数φ(n)有关的四元不定方程φ(xyzw)=4(φ(x)+φ(y)+φ(z)+φ(w))的整数解,基于Euler函数φ(n)的性质及初等的方法,给出了其满足x≤y≤z≤w的整数解,再由对称性确定了其共有1080组整数解,从而确定其全部的整数解。
- 张四保杨燕妮姜莲霞席小忠
- 关键词：EULER函数整数解
- 方程φ(xyz)=kφ(x)φ(y)φ(z)的解被引量：7
- 2016年
- 对任一正整数n,令φ(n)为Euler函数。讨论方程φ(xyz)=kφ(x)φ(y)φ(z)的可解性,通过考虑gcd(x,y)与gcd(xy,z),利用初等方法给出了该方程解的形式.通过这一情况的考虑,由方程中x,y,z的对称性,可彻底解决该方程的全部解。
- 张四保官春梅席小忠
- 关键词：EULER函数
- 有关方程φ(ab)=k(φ(a)+φ(b))的正整数解被引量：41
- 2016年
- 设φ(m)为Euler函数.本文探讨了方程φ(ab)=8(φ(a)+φ(b))的正整数解,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解.根据方程φ(ab)=8(φ(a)+φ(b))正整数解的结论和已被讨论的相类似方程的正整数解的结论,证明了以下2个结论:对于任意正整数k,(a,b)=(2k,2k)是方程φ(ab)=k(φ(a)+φ(b))的1个整数解;对任意的正整数k,(a,b)=(^(2k+1),2~k×3)和(2~k×3,2^(k+1))是方程φ(ab)=2~k(φ(a)+φ(b))的2个正整数解.
- 张四保席小忠
- 关键词：EULER函数正整数解
- 含p-Laplacian算子的无穷多点边值问题解的存在性被引量：1
- 2019年
- 利用非线性项在有界集上的高度函数研究一类具p-Laplacian算子的无穷多点边值问题,得到多重正解的存在性,并对所得结论加以推广,最后举例验证所得结果的有效性.
- 王和香张四保刘珍席小忠胡卫敏
- 关键词：分数阶边值问题P-LAPLACIAN算子
- 数论函数方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的解被引量：6
- 2021年
- 该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_(e)(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数.
- 张四保姜莲霞
- 关键词：正整数解
- 有关Euler函数φ(n)的几个非线性方程被引量：5
- 2019年
- 令φ(n)是Euler函数,它是数论中重要的数论函数之一.包含Euler函数φ(n)的线性方程整数解的研究成果极为丰富.本文考虑了当b取某些整数时的包含Euler函数φ(n)非线性方程φ(xy)=k1φ(x)+k2φ(y)±b.对于奇数b,利用初等的方法证明了该方程有整数解时b,k1与k2的一些条件.并结合所给出的条件讨论了几个具体方程的整数解,给出了它们的各自的整数解.对于偶数b,讨论了一个具体形式的方程的整数解,利用初等的方法给出了其全部的整数解.
- 张四保杨燕妮席小忠
- 关键词：正整数解
- 矩阵方程AXB+CYD=E的自反解与反自反解
- 2022年
- 讨论了线性矩阵方程AXB+CYD=E的自反(反自反)解,给出了它有自反(反自反)解的一个新充要条件,以及自反(反自反)解的一般表达式.利用此结果研究了该矩阵方程在某些特殊情况下的自反(反自反)解.
- 张四保邓勇
- 关键词：矩阵方程自反矩阵
