教育部“新世纪优秀人才支持计划”(NCET-06-0785)
- 作品数：7 被引量：9H指数：2
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- 使得幂GCD阵(S^e)整除幂LCM矩阵[S^e]的四元gcd封闭集S的一个刻画(英文)被引量：1
- 2008年
- Hong在2002年证明了如下结果:若S为gcd封闭集且|S|3,则在|S|阶整数矩阵环M|S|(Z)中,GCD矩阵(S)整除LCM矩阵[S].设e 1为给定的整数.在本文中,我们给出了关于四元gcd封闭集S的充分必要条件,使得在环M4(Z)中,定义在S上的e次幂GCD矩阵(Se)整除e次幂LCM矩阵[Se].这部分解决了Hong在2002年提出的一个公开问题.
- 赵建容
- 关键词：幂LCM矩阵整除性
- 关于LCM矩阵整除性的洪绍方猜想的注记(英文)被引量：2
- 2008年
- 称n元正整数集合S={x1,…,xn}为因子链,如果存在n元置换σ,使得xσ(1)|…|xσ(n).作者证明:若S由两个互素的因子链构成,那么在n阶整数矩阵环中,GCD矩阵(S)整除LCM矩阵[S].这部分证明了洪绍方的一个猜想.
- 封维端谭千蓉郑丽娟
- 关键词：GCD矩阵LCM矩阵
- 幂GCD矩阵及幂LCM矩阵的行列式的非整除性被引量：2
- 2010年
- 当S是任一因子链,且|S|≥2时,给出了幂GCD矩阵及幂LCM矩阵的行列式的计算公式,并且得到了一个关于其行列式的非整除性的结果.
- 谭千蓉林宗兵
- 关键词：整除幂LCM矩阵
- 关于洪绍方的一个定理的注记被引量：1
- 2008年
- 作者证明了洪绍方在1999年所得到的一个定理det[ψf,g,h(xi,xj)]≥∏nk=1∑d|xk,d xt,xt
- 郑丽娟谭千蓉封维端
- 关键词：算术函数矩阵行列式下界
- 幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性
- 2009年
- 设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂GCD矩阵,用(S^a)表示.类似定义幂LCM矩阵[S^a].本文证明了:设S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且正整数a|b.如果n≤3,那么det(S^a)|det[S^b];如果,那么det(S^a)|det[S^b].
- 谭千蓉李思霖
- 关键词：整除幂LCM矩阵
- 最大公因子封闭集上幂矩阵行列式的整除性被引量：5
- 2010年
- 设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1.如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因数的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂GCD矩阵,用(S^a)表示.类似可定义幂LCM矩阵[S^a].作者证明了:若S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且a|b,如果n≤3,那么det(S^a)|det(S^b),det[S^a]|det[S^b];如果max{x_i}(?)<12,那么det(S^a)|det(S^b),det[S^a]|det[S^b].
- 谭千蓉林宗兵
- 关键词：整除幂LCM矩阵
- 不存在形如p^4qr的偶本原奇异数
- 2012年
- 洪绍方等人于2006年证明了不存在形如pqr,p^2qr的偶本原奇异数以及270和520是仅有的形如p^3qr的偶本原奇异数.在本文中,利用洪绍方的方法,作者证明了不存在形如p^4qr的偶本原奇异数.
- 罗淼谭千蓉汪绍芳
- 关键词：奇异数
