2005年袁玉波等人用一个多项式函数作为光滑函数,提出了一个多项式光滑的支持向量机模型PSSVM(polynomial smooth support vector machine),使分类性能及效率得到了一定提高.2007年熊金志等人用插值函数的方法导出了一个递推公式,得到了一类新的光滑函数,解决了关于是否存在以及如何寻求性能更好的光滑函数的问题.然而,支持向量机是否存在其他多项式光滑模型,以及多项式光滑模型的一般形式是什么等问题依然存在.为此,将一类多项式函数作为新的光滑函数,使用光滑技术,提出了多项式光滑的支持向量机一般模型dPSSVM(dth-order polynomial smooth support vector machine).用数学归纳法证明了该一般模型的全局收敛性,并进行了数值实验.实验结果表明,当光滑阶数等于3时,一般模型的分类性能及效率为最好,并优于PSSVM模型;当光滑阶数大于3后,分类性能基本不变,效率会有所降低.成功解决了多项式光滑的支持向量机的一般形式问题.
光滑函数在光滑支持向量机的理论中起着重要作用．1996年Chen等人提出一个支持向量机的光滑函数———Sigmoid函数的积分函数，并解决了该光滑函数的误差问题．2005-2009年，袁玉波、熊金志和刘叶青等人相继提出支持向量机的无穷多个多项式光滑函数和多项式光滑的支持向量机模型，但都未解决这类多项式光滑函数的误差函数问题．为此，用 Newton‐Hermite 插值方法研究该问题．研究结果表明：1）用 New ton‐Hermite插值方法可计算这类光滑函数的误差函数，并给出了具体算法；2）这类误差函数有无穷多个，可用一个一般形式表示，并得到了这个一般形式；3）这类误差函数具有许多重要性质，并给出了严格证明．解决了支持向量机无穷多个多项式光滑函数的误差函数及其性质问题，建立了这类多项式光滑函数的误差理论，为研究支持向量机的光滑理论提供了基本的理论支持．
