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四维Minkowski空间上零括号代数的复括号和复差分表示: 2008年; 提出了四维Minkowski空间上零括号代数的复括号和复差分(BCD)括号,将长括号的相等判定问题由指数复杂度改进为多项式复杂度.BCD括号也可以直接用于长括号多项式的计算.; 黄雷李洪波; 关键词：共形几何代数几何不变量机器证明

共形几何代数与运动和形状的刻画被引量：25: 2006年; 共形几何代数在基于运动和形状刻画的视觉和图形学若干问题中的应用,反映了它能够提供统一和有效的表示和算法,这些应用主要集中在采纳几何体的Grassmann分级表示以及刚体运动的旋量和扭量表示.着重介绍了Grassmann分级表示如何被应用于单眼视觉问题并带来解决方法的简化;通过对刚体运动不同表示的分析,介绍旋量和扭量表示如何克服刚体运动蹬矩阵表示中参数空间具有过多非线性约束的缺点,从而为姿态估计、形状逼近和曲线拼接等问题的解决提供简化方案.; 李洪波; 关键词：共形几何代数刚体运动单眼视觉

共形几何代数与几何不变量的代数运算被引量：26: 2006年; 几何不变量的使用是计算机视觉和图形学的一个重要手段.发现一个不变量后,如何找到它与其他不变量的关系,是实际应用中的一个重要问题,这种关系的探讨主要依靠在不变量层次上的代数运算.文中介绍了共形几何代数中的基本、高级和有理不变量如何在几何问题中自然出现,它们之间如何进行代数运算,以及如何通过不变量的化简,自然地得到几何条件的充分必要化和几何定理的完全化.几何定理的机器证明作为几何定理完全化的副产品,被发展成几何定理的关系定量化,这种量化的几何还原就是几何定理的自然推广.几何不变量之间的几何关系的计算是这些技术的一个具体应用.; 李洪波; 关键词：共形几何代数几何不变量

Complex brackets and balanced complex 1st-order difference polynomials in 4-dimensional Minkowski space被引量：1: 2008年; This paper investigates complex brackets and balanced complex 1st-order di?erence (BCD) polynomials. Then we propose an algorithm of O(n log n) complexity to check the equality of brackets. It substitutes exponential algorithms before. Also, BCD polynomials have some usages in geometric calculation.; HUANG LeiLI HongBo; 关键词：GEOMETRIC ALGEBRA BRACKET ALGEBRA GEOMETRIC

关于Cayley分解的一个注解: 2009年; 对于任意长度r≥3的齐次括号多项式,一定存在括号单项式,使之Cayley可分解的结论已被证明,然而却没有给出任何有关该单项式的性质,为此通过几个反例证明了这种括号单项式具有即使是次数最低的也不一定是唯一的性质.; 沈亚良杜娟; 关键词：射影几何

涉及坐标变换的微分多项式在求和约定下的化简和标准型: 2009年; 在n维微分几何中,基本的几何结构和性质常常用Einstein求和约定的带指标函数局部刻画.这种函数的符号计算虽然是计算机代数里最古老的研究课题之一,但直到现在也没有一个完全的算法来判定涉及不同坐标系的两个指标多项式是否相等.这是计算机代数里的一个挑战性问题.本文针对一种典型的框架:当涉及的坐标变换矩阵的偏导不超过二次时(例如普通的曲率和挠率的局部计算),提出了一个能消去指标多项式中所有冗余指标的消元算法,以及一个将指标多项式化为标准型,从而能完全判定两个指标多项式是否相等的算法.我们在Maple10中实现了以上算法,并用于研究微分几何中的张量判定等坐标变换下的规律问题.; 刘姜李洪波曹源昊; 关键词：机器证明微分几何

几何代数在定理证明中的消元与化简算法被引量：1: 2009年; 在符号计算中,最困难的一个地方是中间计算过程的表达式快速膨胀.基于不变量代数的符号几何计算为解决这个困难提供了可能.比如,利用零几何代数证明欧氏几何定理时,就可以给出很短的证明,甚至是单项式证明.中间的证明过程里有很多地方涉及到消元,展开,化简等问题.从程序实现的角度出发,在充分利用零几何代数计算特点的基础上,给出用于机器证明的消元、化简算法.; 曹源昊李洪波; 关键词：共形几何代数几何自动推理

共形几何代数——几何代数的新理论和计算框架被引量：40: 2005年; 共形几何代数是一个新的几何表示和计算工具.作为几何的高级不变量和协变量系统的结合,它为经典几何提供了统一和简洁的齐性代数框架,以及高效的展开、消元和化简算法,从而可以进行极其复杂的符号几何计算,在几何建模与计算方面表现出很大的优势.主要讲述共形几何代数的产生背景和意义,共形几何代数的数学理论和它最有特色的几个部分,包括Grassmann结构、统一几何表示和旋量作用、基本不变量系统和高级不变量系统、新的计算思想、展开和化简技术等.; 李洪波; 关键词：共形几何代数几何语言

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国家重点基础研究发展计划(2004CB318001)