国家自然科学基金(11301060)
- 作品数：3 被引量：1H指数：1
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- 渐近于Hermite多项式的双正交系统被引量：1
- 2014年
- 本文利用渐近于Gauss函数的函数类?,给出渐近于Hermite正交多项式的一类Appell多项式的构造方法,使得该序列与?的n阶导数之间构成了一组双正交系统.利用此结果,本文得到多种正交多项式和组合多项式的渐近性质.特别地,由N阶B样条所生成的Appell多项式序列恰为N阶Bernoulli多项式.从而,Bernoulli多项式与B样条的导函数之间构成了一组双正交系统,且标准化之后的Bernoulli多项式的渐近形式为Hermite多项式.由二项分布所生成的Appell序列为Euler多项式,从而,Euler多项式与二项分布的导函数之间构成一组双正交系统,且标准化之后的Euler多项式渐近于Hermite多项式.本文给出Appell序列的生成函数满足的尺度方程的充要条件,给出渐近于Hermite多项式的函数列的判定定理.应用该定理,验证广义Buchholz多项式、广义Laguerre多项式和广义Ultraspherical(Gegenbauer)多项式渐近于Hermite多项式的性质,从而验证超几何多项式的Askey格式的成立.
- 许艳
- 关键词：HERMITE多项式B样条BERNOULLI多项式
- 混合体积、对数凹序列和B样条函数
- 2014年
- 本文主要通过样条函数方法研究与之相关的离散几何学和组合学问题.在离散几何学方面主要考虑超立方体切面(cube slicing)体积和混合体(mixed volume)的样条表示,利用B样条函数的几何解释,将超立方体切面问题转化为与之等价的样条函数问题,分别给出Laplace和P′olya关于超立方体切面定理的样条证明,将样条函数与混合体积联系起来,给出一类混合体积的样条解释.利用这种解释可以得到一类具有对数凹性质的组合序列,从而部分地回答了Schmidt和Simion所提出的关于混合体积的公开问题.在组合数学方面主要考虑多种组合多项式与样条函数的关联以及组合序列对数凹性质的样条方法研究.本文借助丰富的样条函数理论,不但验证了离散几何学和组合数学中很多现有的结果,而且得到了一系列离散数学对象的新性质,建立了离散数学问题与具有连续性特质的样条函数之间的内在联系.
- 许艳
- 关键词：B样条混合体积多面体体积
- 本科计量经济学教学新思考
- 2015年
- 计量经济学和微观经济学以及宏观经济学一起构成了中国高校经济管理类本科生、研究生必修的三门经济学核心理论课程,是现代经济学和管理学教育必不可少的一部分。用来研究计量经济学的方法与工具也在实证研究中被大量应用,因而在中国经济学界也受到越来越广泛的关注。但是,中国计量经济学发展起来之前,微观经济学和宏观经济学已经有了一定的发展,导致很多教师对计量经济学这门交叉学科课程存在着一些认识上的差距。而且随着当前社会经济的发展,对计量经济学课程教学提出很多新要求。故将从计量经济学课程的教学改革历程、存在的问题及相应的建议三个方面进行讨论,提出在本科生计量经济学课程的教学改革过程中,教师需要重视和处理好经济理论与实际应用的关系、深入理解模型思路与数学过程的关系,重视计量经济学软件在计量经济学教学过程中的运用、教材内容设计应按照不同的层次学生教学需要加以区分。
- 许艳
- 关键词：计量经济学实证研究教学改革实验教学
