在连续体拓扑优化领域中,寻求更好的建模方法和更快的求解算法一直是研究人员的研究重点。为此,针对拓扑优化设计方法中的变密度法进行深入分析。研究和比较各向同性惩罚微结构法(Solid isotropic microstructure with penalization,SIMP)和材料属性有理近似模型(Rational approximation of material properties,RAMP)的优缺点后,建立基于RAMP法的优化模型,并结合导重法求解算法,用于结构拓扑优化领域。详细推导单、多工况的最小柔度拓扑优化的迭代公式,给出导重法各变量的物理定义,并分别对单工况和多工况两个典型算例进行拓扑优化计算。算例结果令人满意,同时表明RAMP插值模型结合导重法求解结构拓扑优化问题具有设计变量少、迭代次数少、收敛速度快、优化效率高的特点,验证了其可行性和高效性。
在拓扑优化中,因为设计变量多并且目标函数和约束函数都是设计变量的隐函数,求解难度较大,所以寻找更快更好的求解方法一直都是拓扑优化问题的研究重点。为此,将导重法引入到拓扑优化的求解中,介绍质量约束下求结构最优性能问题和性能约束下求结构最小质量问题的导重法迭代准则,采用密度惩罚(Solid isotropic material with penalization,SIMP)方法建立单工况下求最小柔度和最小质量这两类拓扑优化问题的优化模型,推导出用导重法求解这两类问题的迭代公式并计算了相应的算例,与ANSYS中采用的优化准则法(Optimality criteria,OC)和序列凸规划法(Sequential convex programming,SCP)进行对比分析。通过计算和对比分析显示出用导重法求解拓扑优化问题具有迭代公式简单、适用范围广、收敛速度快、求解效果好的优点。导重法为拓扑优化问题的求解提供了一条新的途径。
