在自回归模型求解中,设计矩阵和观测值均存在误差,传统的最小二乘法不能很好地解决这一问题。本文提出了一种顾及设计矩阵误差的AR模型新解法,通过引入虚拟观测值,使观测向量与设计矩阵不仅同源而且带误差的元素个数相同,然后通过对观测方程进行等价变换巧妙实现了在最小二乘框架下求解自回归问题。利用模拟数据及实测数据分别对新算法进行了内符合精度检验,并利用实测数据对新算法进行外符合精度检验,结果表明新算法得到的结果显著优于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)解法及传统最小二乘解法,验证了算法的精度和有效性。
水汽标高是一个反映水汽垂直分布特征的参数,也是全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)对流层天顶湿延迟改正和GNSS水汽层析中的一个辅助参数。本文对2006—2012年水汽标高的时间序列进行频谱分析,发现水汽标高在时间上呈现出年周期和半年周期变化,因此利用包含年周期和半年周期的三角函数来表达水汽的时变规律,然后利用欧洲中尺度天气预报中心(European Centre for Medium-range Weather Forecasting,ECMWF)的数据在全球1°×1°的格网点上分别拟合了三角函数的系数。通过上述方法首次构建了一个全球适用的水汽标高模型GSH,该模型既体现了水汽标高的时变特性又考虑了其地理差异。以无线电探空数据为参考,GSH具有-0.19km的偏差(bias)和1.81km的均方根误差(root mean square error,RMSE);以ECMWF数据为参考,GSH具有0.04km的bias和1.52km的RMSE。GSH整体上表现出了比较稳定的精度,可服务于GNSS气象学研究,也可为其他相关气象研究提供水汽标高参考。
