朱宗毅
- 作品数：1 被引量：3H指数：1
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- 关于不定方程X12+X22+…+Xm2=Xn+12整数解的探讨被引量：3
- 1989年
- 引理不定方程x2-y2=c（c∈Z）有整数解的充要条件是c■2（mod4）。证:必要性。若存在整数x、y使x2-y2=c■（x+y）（x-y）=c,∵x+y、x-y同奇偶,∴c是奇数,或者4|c,故c■2（mod4）。充分性。设c■2（mod4）,则ⅰ)c≡0（mod4）,c/4+1,c/4-1∈z,而（c/4+1）2-（c/4-1）2=c,即x2-y2=c有整数解（c/4+1,c/4-1）。ⅱ) c≡1（mod4）或c≡3（mod4）,（c+1）/2,（c-1）/2∈Z,（（c+1）/2）2-（（c-1）/2）2=c,方程x2-y2=c有整数解（（c+1）/2,（c-1）/2）。引理证毕。对不定方程x12+x22+…+xn2=xn+12,若令xi
- 朱宗毅
- 关键词：N+1整数解
