研究著名的Smarandache素数可加补函数SPAC(n)的均值1/n sum from a=1 to n SPAC(a)的敛散性.利用初等及解析方法,给出了均值1/n sum from a=1 to n SPAC(a)一个较强的下界估计.证明均值1/n sum from a=1 to n SPAC(a)是发散的,从而解决了由数论专家Kenichiro Kashihara提出的一个关于函数SPAC(n)的猜想.
对任意给定的正整数k≥2及任意正整数n,定义n的Smarandachek次补数ak(n)为最小的正整数,使得nak(n)为一个完全k次方幂,即ak(n)=min{u:u.n=mk;u,m∈N},其中N为所有正整数之集合.利用解析方法研究了级数sum from n=1 to +∞ 1/(nak(n))s的敛散性,并给出一个有趣的恒等式.
