邓定文
- 作品数：11 被引量：12H指数：3
- 供职机构：南昌航空大学数学与信息科学学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金江西省自然科学基金湖北省自然科学基金更多>>
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- 求解二维Fisher-KPP方程的一类保正保界差分格式及其Richardson外推法被引量：1
- 2022年
- 本文研究求解二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov(Fisher-KPP)方程的一类保正保界差分格式,运用能量分析法证明了当网格比满足R_(x)+R_(y)+[bτ(p-1)]/2≤1/2时差分解具有一系列数学性质,包括保正性、保界性和单调性,且在无穷范数意义下有O(τ+h_(x)^(2)+h_(y)^(2))的收敛阶.然后通过发展Richardson外推法得到收敛阶为O(τ+h_(x)^(4)+h_(y)^(4))的外推解.最后数值实验表明数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是在运用本文构造的Richardson外推法时对时空网格比没有增加更严格的条件。
- 邓定文赵紫琳
- 关键词：收敛性
- 非线性延迟波动方程的两类差分格式被引量：5
- 2020年
- 本文对一类非线性延迟波动方程建立了两类显式差分格式。运用能量法,证明了在最大模意义下它们在时、空方向上均有二阶收敛率。数值结果验证了算法的精度和有效性。
- 陈景良邓定文
- 关键词：收敛性
- 一类非线性发展方程的一种有效的高阶算法
- 本文对一类二维和三维非线性发展方程做数值逼近分析研究。第一章，我们介绍了论文中需要用到的一些预备知识。第二章，我们运用二阶导数的紧致型有限差分格式和差分算子逼近分裂方法对二维非线性发展方程构造新的有限差分格式。它在时间和...
- 邓定文
- 关键词：非线性发展方程紧致差分格式
- 文献传递
- 一类线性发展方程的交替紧致差分格式被引量：1
- 2010年
- 文章给出求解一类线性发展方程的交替方向紧致差分格式并运用能量法证明它是无条件稳定的。Richardson外推法使时间方向上有四阶精度,数值结果表明新算法的高精度和有效性。
- 邓定文
- 关键词：紧致差分格式RICHARDSON外推法稳定性
- 一维电磁波方程的四阶紧致差分格式被引量：3
- 2012年
- 本文建立求解一维电磁波方程的四阶紧致差分格式,运用von Neumann法给出方法的稳定条件.运用能量法证明格式的收敛性.最后,数值例子验证了格式的有效性.
- 邓定文
- 关键词：紧致差分格式稳定性收敛性
- 一维非线性耦合波动方程组的显式差分格式被引量：3
- 2020年
- 通过运用显式差分格式对一维非线性耦合波动方程组进行数值模拟计算,并用能量分析法进行了收敛性分析,证明了它在无穷范数意义下,具有O(τ2+h2)的收敛阶。利用Richardson外推法,获得了O(τ4+h4)的外推解。最后,数值结果验证了由该显式差分法算得的数值解在时、空方向上均有二阶收敛率;它具有耗时少和计算简便等优势。该研究成果对非线性耦合波动组的高性能数值算法及其理论研究具有借鉴意义。
- 吴强邓定文
- 关键词：收敛性
- 一维Fisher-KPP方程的高阶显式Richardson外推法
- 2022年
- 通过研究一维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov(Fisher-KPP)方程的显式差分格式,并运用能量分析法证明了当r=αr/h^(2)≤1/2时差分格式的解是有界的,且在无穷范数意义下有O(τ+h^(2))的收敛阶。然后发展了三种外Richardson推法,分别得到收敛阶为O(τ^(2)+h^(2)),O(τ+h^(4))和O(τ^(2)+h^(4))的外推解。数值实验表明,数值结果与理论结果是吻合的。
- 赵紫琳邓定文
- 关键词：显式差分格式有界性RICHARDSON外推法
- 求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分方法及Richardson外推算法被引量：1
- 2013年
- 本文构造了一类求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分格式,获得了该差分格式的唯一可解性,收敛性和无条件稳定性,收敛阶为O(Γ~2+h^4),并进一步对时间方向进行Richardson外推,使得收敛阶达到了O(Γ~4+h^4).数值实验表明了算法的精度和有效性.
- 张启峰张诚坚邓定文
- 关键词：紧致差分格式唯一性RICHARDSON外推
- 时滞Fisher方程的保结构Du Fort-Frankel差分格式及其分析
- 2024年
- 本文首先对一维时滞Fisher方程建立了保非负性的DuFort-Frankel差分格式。运用数学归纳法证明了当网格比r_(x)=(ε△t)/h^(2)_(x)≤1/2时,它的数值解大于或者等于零.这里ε,△t和h分别是扩散系数,时间和空间方向上的网格步长其次,运用截断技巧修正由保非负性的Du FortFrankel差分格式获得的数值解,从而设计了一类既保非负性又保最大界的差分方法.运用数学归纳法证明了当r_(x)≤1/2时,它的数值解落在区间[0,1]内.运用能量分析法,我们证明这两类方法在最大范数下均有O(△t+(△t/h_(x))^(2)+h^(2)_(x))的收敛阶.再次,类似地,我们对二维问题建立了保非负性的Du Fort-Frankel差分格式和既保非负性又保最大界的差分法,及其理论.最后,数值结果验证了理论的正确性和新算法的高效性。
- 熊小红邓定文
- 关键词：非负性有界性收敛性
- 研究生专业课程《微分方程数值解法》的教学方法的探索与实践:以南昌航空大学为例
- 2020年
- 针对我校计算数学专业研究生的学情、研究生的培养目标和《微分方程数值解法》课程的特点,本文对该门课程的教学进行一些有益的探索和总结,提出教学与科研相融合的教学理念,充分运用传统教学方法和现代教育技术的优势,紧紧围绕提高研究生的,诸如,发现问题、提出和优化算法、编程、数据处理和数学理论分析等科研素质开展教学。教学实践表明:本文提出的一些教学原则和方法有利于提高研究生的科研创新能力。
- 邓定文
- 关键词：微分方程数值解法课程建设教学方法教学实践教学改革
