Jan Mycielski 曾研究一类不定方程:x^xx^y=Z^z;x^xy^zZ^y=x^yy^z=z^x。本文将来上述方程推广为x_1^(x_2)x_2^(x_3)………x_k^(x_y) x_2^(x_1)=1(?),x>2,z>1,k≥3x_1^(x_1)x_2^(x_3)x_3^(x_4)………x_(k-1)^(x_(k-1))x_(k-1)^(x_k)=x_k^(x_2),x^2>1,k≥3x_1^(x2)x………x_(k-2)^(xk-1)x_(k-1)^(xk)=x_k^(x1),x_2>1,k≥3对于这些方程,我们分别地给出整数解(6-1)、(6-2);(7-1),(7-2)和(8-1),(8-2)。
