邓大文
- 作品数：14 被引量：3H指数：2
- 供职机构：湘潭大学数学与计算科学学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金陕西省教育厅科研计划项目更多>>
- 相关领域：理学更多>>
- 圆盘上有外力不可压Euler方程组光滑解的增长
- 2019年
- 证明圆盘上面有外力不可压Euler方程组的光滑解的涡量梯度对时间可以达到二阶幂指数增长.对无外力情况已经得到同样的结果.在有外力的情况下,要更小心地对速度场作估计才能得到结论.有外力不可压Euler方程组跟无粘性无热传导Boussinesq方程组有相似之处,其中的涡量方程都有外力项,希望通过研究前者得到研究后者的方法启示.
- 甘磊邓大文
- 半平面上不可压粘性流涡量的渐近行为
- 2007年
- 证明在上半平面Navier-Stokes方程具有紧支集初值的正涡量解在向上和向左的运动都有限制,就是说,其大部分都集中在一条宽度缓慢增长的水平条带区域里,其宽度为O(t1/2),也同时集中在一个以同阶速度向左缓慢扩展的1/4平面里.采用Marchioro在全平面上的讨论架构,先估计涡量单边矩的增长速度,但因半平面上的Biot-Savart核较复杂,故需要更仔细的分析.
- 邓大文任坤
- 关键词：不可压缩粘性流涡量渐近性质
- 一个二维有角区域上Euler流涡量梯度的增长
- 2020年
- 研究一个二维有角点区域上的欧拉方程组弱解涡量的Lipschitz商的增长。通过明确写出区域上的格林函数以及速度场的Biot-Savart公式,对某一弱解估计角点附近边界上流体的速度,从而得到其涡量的Lipschitz商可以达到t1/2的增长速度。这与Itoh T等的研究成果中正方形上弱解涡量的Lipschitz商在角点附近的增长上界的结果互补,是关于有角点区域上弱解涡量的Lipschitz商少有的结果。
- 刘鑫杰邓大文
- 关键词：涡量
- 光滑区域上二维无黏性无热传导Boussinesq方程组与三维轴对称不可压Euler方程组的指数增长全局光滑解被引量：2
- 2019年
- 研究二维无黏性无热传导 Boussinesq 方程组和三维轴对称不可压 Euler 方程组光滑解的增长情况,找各种区域使其上的方程组有快增长的解.对 Boussinesq 方程组,通过选取初始温度和速度的一个分量,可以把方程去耦为两部分.从关于涡量的部分求出涡量、速度场和使结论成立的区域,从关于温度的部分可见,温度的高阶导的增长仅依赖于速度场的一个分量.通过适当选取该分量,得到温度高阶导有指数增长的全局光滑解.对轴对称 Euler 方程组做类似的处理,适当选取速度场的径向分量,可把方程组去耦,最终得到一类光滑区域,在其上方程组有指数增长全局光滑解.该研究把 Chae、Constantin、Wu 对一个二维锥形区域上无黏性无热传导 Boussinesq 方程的结果,推广到一类光滑区域上,并把他们的方法应用到三维轴对称不可压 Euler 方程组,得到了类似的结果.
- 孟德嘉邓大文
- 关键词：光滑解
- 不可压理想流体在有角点区域边界上的速度估计
- 2020年
- 考虑有一个角被对称轴等分的对称有角点平面区域上的Euler方程.通过优化Kiselev和Zlatos的方法,在被等分角附近,垫一个有明确公式的正调和函数,在区域的格林函数下面,得到角点附近边界上流体速度的下界估计.当流体趋向角点时,下界估计趋于0,且角点处内角越大,下界估计越大.我们得到如下结论:第一,若角点处的内角大于π,则有光滑的初始涡量函数,使得没有全局光滑解以它为初值.第二,若内角不大于π,我们证明弱解的“涡量梯度”可以达到某些依赖于内角大小的增长率.类似的结果在非光滑区域上是稀缺的.
- 李雪淼邓大文
- 关键词：正则性
- 三维不可压Euler方程的动力学
- 2016年
- 考虑三维不可压Euler方程的一些物理量沿质点轨迹的演化情况。Chae已考虑了涡量沿质点轨迹增加的情景,文章考虑令解衰减、系统稳定的另一种情景,进而把系统的演化情况(包括它在两种情景间的转化、爆破或衰减)作完整的描述。推广了Chae已考虑的情景的结果,得到更强的结论。
- 李丹邓大文
- 关键词：爆破渐近性质
- 二维有外力欧拉方程组周期边界问题涡量梯度的增长
- 2019年
- 考虑二维有外力的不可压Euler方程组的周期边值问题,证明了存在梯度有幂指数增长的全局光滑解。通过对速度场的更仔细的估计,证明了在有外力但外力本身不增长的情况下存在梯度有幂指数增长的全局光滑解。有外力不可压Euler方程与无粘性无热传导Boussinesq方程组有相似之处,当中的涡量方程都有外力项,研究有外力不可压Euler方程对研究无粘性无热传导Boussinesq方程组的解的方法有借鉴意义。
- 梅文燚邓大文
- 关键词：周期边界条件
- 形变张量的特征值与Boussinesq方程组的正则性估计
- 2017年
- 讨论了二维及三维满足周期边界条件的Boussinesq方程初边值问题的局部正则解在有限时间内爆破的可能性.在二维情况下,用形变张量的特征值给出温度梯度的L2估计,从中看出若流体微团变形的速率大,则解爆破的可能性就大.在三维情况下,用形变张量的特征值和温度的偏导给出涡量的L2估计,从中发现若流体微团在大部分时间内一般是平面拉伸,且温度的偏导较小时,解爆破的可能性就大;若一般是线性拉伸,温度的偏导又不任意增大时,解爆破的可能性就小.
- 王震邓大文
- 关键词：BOUSSINESQ方程特征值正则性估计
- 二维Euler稳态流与三维轴对称光滑Euler流的增长被引量：2
- 2019年
- 研究三维轴对称Euler方程组光滑解的增长,目的是对三维Euler方程组找尽可能快增长的解,探索方程组的全局正则性。通过适当选取速度场的一个分量,可把三维轴对称Euler方程组去耦,从而给出一族三维光滑无界轴对称区域及其上Euler方程组对时间有指数增长的轴对称全局光滑解。通过类似的方法得到多种平面区域上Euler方程的显式稳态解。
- 孟德嘉邓大文
- 关键词：光滑解
- 角对称区域上二维不可压理想流体方程的稳态解
- 2021年
- 从分离变量出发,在圆块、圆环、锥、扇形区域、半平面等角对称区域上找到一些不可压Euler和Boussinesq方程组的显式稳态解,从中可见Euler流的流场的双曲点可任意稠密.显式解一直是偏微分方程领域中比较重要的问题,可为探讨一些理论问题提供线索.
- 陈志豪邓大文
- 关键词：EULER方程BOUSSINESQ方程稳态解
