赵洪涛
- 作品数：2 被引量：0H指数：0
- 供职机构：华东师范大学理工学院数学系更多>>
- 发文基金：上海市教育委员会重点学科基金上海市自然科学基金国家自然科学基金更多>>
- 相关领域：理学化学工程更多>>
- 基本圈与图的曲面嵌入
- 2009年
- 本文研究图的基本圈与图在可定向曲面上的嵌入之间的关系.本文结果表明:一个图G可以嵌入到亏格至少为g的可定向曲面上的充分必要条件是:对于G中任意一个支撑树T,存在一个基本圈序列C1,C2,...,C2g,使得对于每一个i:1≤i≤g,C2i-1∩C2i≠φ.特别地,在T的β(G)个基本圈中有基本圈序列C1,C2,...,C2γM(G),使得C2i∩1∩C2i≠φ对于每一个i:1≤i≤γM(G)成立.这里β(G)和γM(G)分别是G的Betti数和最大可定向亏格.这个结果的意义在于:我们可以从任意一个支撑树(可以具有任意奇连通分支数)出发去构造图在可定向曲面上的嵌入.这在本质上有别于Xuong与Liu在最大亏格方面的工作(即,从具有最小奇连通分支数的支撑树出发构造图嵌入).事实上,这个结果在本质上同时推广了Xuong-Liu与Fu等在最大亏格方面的工作.作为这一结果的直接应用,本文得到以下结果:(1)提出了用于计算图的最大亏格的新条件,它尤其适用于计算具有特定边割(edge-cut)图的最大亏格.并得到一些新的与已知的著名结果(包括Huang在曲面嵌入图方面的工作).(2)最大亏格问题可以归结为在基本相交图中求最大对集问题.结合Micali-Vazirani的一个有效算法,我们设计出了一个用于计算图的最大亏格的多项式算法,它的复杂度是O((β(G))25),这一算法与Furst等人的算法相比更加直接、便于计算.
- 任韩赵洪涛李浩玲
- 关键词：最大亏格
- 图的可嵌入性和集合系的染色问题
- 我们研究图在曲面上的可嵌入性和集合系的染色问题.本文第一部分,我们从图的基本圈出发,考虑了图的基本圈在嵌入方面的应用. 我们证明了一个图G能够嵌入在亏格至少为g的有向曲面上的充要条件是对图G的任意一棵支撑树T都存在一组...
- 赵洪涛
- 关键词：图论染色问题
- 文献传递
