- 数学奥林匹克问题
- 2023年
- 沈毅金春来
- 数学奥林匹克问题
- 2013年
- 本期问题高355已知圆内接凸四边形ABCD满足∠BAD=60°,射线AB与DC交于点E,射线AD与BC交于点F,点A关于对角线BD的对称点为N,且E、N、F三点共线.证明:AC平分∠BCD或∠BAD.高356对于正数α,是否存在一个无穷正数数列满足:
- 沈毅查正开梁志斌李建泉
- 关键词：等腰三角形三线共点
- 初中数学竞赛中的轮换对称式求值问题
- 2014年
- （本讲适合初中）
所谓轮换对称式，是指将代数式中的变量按照任意次序轮换后代数式不变（如ab＋bc＋ca）．轮换对称式极具数学美感，而与其相关的求值问题对代数恒等变形技巧要求颇高，已成为近年来初中数学竞赛考查的热点．本文讨论这类问题求解的一些常用方法．
- 沈毅
- 关键词：求值问题数学竞赛代数式数学美感恒等变形
- 一道IMO题的推广与证明
- 2019年
- 题目设T为锐角△ABC的外接圆,点D、E分别在边AB、AC上,满足AD=AE,线段BD、CE的垂直平分线分别与圆T的劣弧AB、AC交于点F、G.证明:DE∥FG(或重合).注意到,证明直线DE∥FG(或重合),实质是证明AS= AT,即∠AST =∠ATS.
- 沈毅
- 关键词：IMO外接圆ABC平分线ASTAC
- 2023年全国高中数学联赛加试题另解
- 2023年
- 第一题如图1,Ω是以AB为直径的固定的半圆弧,ω是经过点A及Ω上另一个定点T的定圆,且ω的圆心位于△ABT内.设P是Ω的弧TB(不含端点)上的动点,C、D是ω上的两动点,满足:点C在线段AB上,点C、D在直线AB的异侧,且CD⊥AB.记△CDP的外心为K.
- 毕睿璞刘畅沈毅周扬杰桂毅洪瀚旸周佩烨陈思洲金典周易航
- 关键词：动点外心端点
- 一道IMO预选题的探索
- 2021年
- 题目已知凸五边形ABCDE满足CD=DE,∠EDC≠2∠ADB.若点P在凸五边形内部,且满足AP=AE,BP=BC,证明:点P在内角线CE上当且当S_(ΔBCD)+S_(ΔADE)=S_(ΔABD)+S_(ΔABP)。
- 沈毅
- 关键词：BPDE
- 一个几何命题的商榷
- 2012年
- 文[1]中提出了下面的命题：
- 沈毅
- 关键词：数学教学教学方法几何命题
- 简证一道西部数学奥林匹克题
- 2012年
- 题目如图1，AB、CD是⊙O中长度不相等的两条弦，AB与CD交于点E，⊙I内切⊙O于点F，且分别与弦AB、CD切于点G、H过点O的直线l分别与AB、CD交于点P、Q，使得EP=EQ，直线EF与直线l交于点胍证明：过点M且与AB平行的直线是⊙O的切线．
- 沈毅
- 关键词：数学奥林匹克CD切线
- 一道几何题的简证
- 2013年
- 笔者看到一道几何题，原解答利用的是牛顿定理．本文给出另一个证法．题目已知圆内接四边形ABCD，两组对边AB和DC、AD和BC分别交于点E、F，M、N分别是AC、BD的中点．证明：
- 沈毅
- 关键词：几何题圆内接四边形ABCD证法定理
- 数学奥林匹克问题
- 2021年
- 高721已知x_(i)∈R_(+)(i=1,2,…,2n),满足:2n∑i=1x^(2)_(i)=nA,2n∏i=1x_(i)=B,其中,A、B为常数且0
- 张端阳宿晓阳沈毅苏林周正安
- 关键词：垂心
